如图，已知P是⊙O外任意一点，过点P作直线PAB，PCD，分别交⊙O于点A，B，C，D．求证：∠P= $数学公式$ （ $数学公式$ 的度数- $数学公式$ 的度数）．

学校田径队的小翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小翔在离终点处多远时开始冲刺？

已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量单价（万元/吨）
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

计算
（1） $数学公式$ 　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）（x-3）（x+2）-（x+1）²
（3）（6m²n-6m²n²-3m²）÷（-3m²）

某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为xkm/h，则可列方程________．

如图，四边形ABCD为矩形， $数学公式$ ，则∠MAN的度数为________度．

如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．

①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁；
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₁，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）．

已知圆内接正n边形A₁，A₂，A₃…A_n-1，A_n，p是圆上异于A_n-2，A_n的弧A_n-2A₁A_n上的一点，求 $数学公式$ 的值．

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m， $数学公式$ ）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．

如图，正方形ABCD中，E是AB中点，FC=3BF．
（1）求证：△BEF∽△ADE；
（2）再写一对与△ADE相似的三角形，并证明．

0 14724 14732 14738 14742 14748 14750 14754 14760 14762 14768 14774 14778 14780 14784 14790 14792 14798 14802 14804 14808 14810 14814 14816 14818 14819 14820 14822 14823 14824 14826 14828 14832 14834 14838 14840 14844 14850 14852 14858 14862 14864 14868 14874 14880 14882 14888 14892 14894 14900 14904 14910 14918 366461