已知二次函数y=x2+ax+a-2．(1)求证:不论a为何实数.此函数图象与x轴总有两个交点,(2)设a＜0.当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时.求出此二次函数的解析式,(3)若此二次函数图象与x——青夏教育精英家教网——

已知二次函数y=x²+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为

时，求出此二次函数的解析式；
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=-

x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=-

与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

已知两个关于x的二次函数y₁与y₂，y₁=a（x-k）²+2（k＞0），y₁+y₂=x²+6x+12；当x=k时，y₂=17；且二次函数y₂的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函数y₁，y₂的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y₁的图象与y₂的图象是否有交点？请说明理由．

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b²＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x²+bx+c，若自变量取值为x，其对应的函数值为y，则当0＜x＜x₁时，试比较y与x₁的大小．

二次函数y=ax²+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	-			1		2		3
y	-2	-	1		2		1	-	-2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①

0 146718 146726 146732 146736 146742 146744 146748 146754 146756 146762 146768 146772 146774 146778 146784 146786 146792 146796 146798 146802 146804 146808 146810 146812 146813 146814 146816 146817 146818 146820 146822 146826 146828 146832 146834 146838 146844 146846 146852 146856 146858 146862 146868 146874 146876 146882 146886 146888 146894 146898 146904 146912 366461