某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．
（1）如图1，图2，图3，M分别为
的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
（2）如图4，当M为
上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
0 143907 143915 143921 143925 143931 143933 143937 143943 143945 143951 143957 143961 143963 143967 143973 143975 143981 143985 143987 143991 143993 143997 143999 144001 144002 144003 144005 144006 144007 144009 144011 144015 144017 144021 144023 144027 144033 144035 144041 144045 144047 144051 144057 144063 144065 144071 144075 144077 144083 144087 144093 144101 366461
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．（1）如图1，图2，图3，M分别为
的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：| △ABC的边长 | AK•BN的值 | |
| 图1 | 2 | |
| 图2 | 2 | |
| 图3 | 2 |
上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
=
．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
=______时，
=4．
∠AOC
