已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0．(1)求证:方程有两个不相等的实数根,(2)设x1.x2为方程的两个实数根.且x1+2x2=14.试求出方程的两个实数根和k的值．——青夏教育精英家教网——

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设

，求t的最小值．
题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若

的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：

=．
我选做的是______题．

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

已知方程x²-4x+m=0的一个根为-2，求方程的另一根及m的值．

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=3-

．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

设x₁，x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x₁•x₂＞x₁+x₂成立？请说明理由．
（温馨提示：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，则它的两个实数根是：

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）

的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

（1）解方程求出两个解x₁、x₂，并计算两个解的和与积，填人下表

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁•x₂
9x²-2=0
2x²-3x=0
x²-3x+2=0
关于x的方程ax²+bx+c=0 （a、b、c为常数，且a≠0，b²-4ac≥0）

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

0 142683 142691 142697 142701 142707 142709 142713 142719 142721 142727 142733 142737 142739 142743 142749 142751 142757 142761 142763 142767 142769 142773 142775 142777 142778 142779 142781 142782 142783 142785 142787 142791 142793 142797 142799 142803 142809 142811 142817 142821 142823 142827 142833 142839 142841 142847 142851 142853 142859 142863 142869 142877 366461