如图.AB是△ABC的外接圆⊙O的直径.D是⊙O上的一点.DE⊥AB于点E.且DE的延长线分别交AC.⊙O.BC的延长线于F.M.G．(1)求证:AE•BE=EF•EG,(2)——青夏教育精英家教网——

如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．
（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长．

如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：
①反向延长射线OM；
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长线于点C；
③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP=∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON=60°、OF=10时，求AE的长．

如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2

，求AD的长度．

如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O₁交AC的延长线于点F，连接EF、DF．
（1）求证：△AEF∽△FED；
（2）若AD=6，DE=3，求EF的长；
（3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

已知：如图1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E．
（1）求∠E的度数；
（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．
①如图2，弦AB与弦CD交于点F；
②如图3，弦AB与弦CD不相交；
③如图4，点B与点C重合．

某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取

上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．

（1）如图1，图2，图3，M分别为

的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：

	△ABC的边长	AK•BN的值
图1	2
图2	2
图3	2

（2）如图4，当M为

上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且

．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CE；
（3）求证：AC²=AE•AF．

如图，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan∠APB=2，
（1）若△APB为直角三角形，求PB的长；
（2）若△APB为等腰三角形，求△APB的面积．

0 139935 139943 139949 139953 139959 139961 139965 139971 139973 139979 139985 139989 139991 139995 140001 140003 140009 140013 140015 140019 140021 140025 140027 140029 140030 140031 140033 140034 140035 140037 140039 140043 140045 140049 140051 140055 140061 140063 140069 140073 140075 140079 140085 140091 140093 140099 140103 140105 140111 140115 140121 140129 366461