用“☆ 定义新运算:对于任意实数a.b.都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17.那么5☆3= ,当m为实数时.m☆= ．——青夏教育精英家教网——

用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b²+1．例如7☆4=4²+1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆（m☆2）= ．

已知方程x²+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是．

观察下列各式：

…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C²₃=

=3．
一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cⁿ_m=

例：从7个元素中选5个元素，共有C⁵₇=

种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．

直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是．

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）

…
利用以上规律计算：

已知抛物线y=4x²-11x-3．
（Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐橙品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘

记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

0 136714 136722 136728 136732 136738 136740 136744 136750 136752 136758 136764 136768 136770 136774 136780 136782 136788 136792 136794 136798 136800 136804 136806 136808 136809 136810 136812 136813 136814 136816 136818 136822 136824 136828 136830 136834 136840 136842 136848 136852 136854 136858 136864 136870 136872 136878 136882 136884 136890 136894 136900 136908 366461