已知:如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.∠ABC=60°.AC=.D为CB延长线上一点.且BD=2AB．求AD的长．——青夏教育精英家教网——

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=

，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长．

如图为抛物线y=-x²+bx+c的一部分，它经过A（-1，0），B（0，3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度．（

对于抛物线 y=x²-4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜

的范围内有解，则t的取值范围是______．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．

两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE=______°，点C到直线l的距离等于______

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB=

，求AD的长．

请阅读下面材料：
若A（x₁，y），B（x₂，y）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线

为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y），B（x₂，y）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为

为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线

为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

已知关于x的一元二次方程（m-2）x²-（m-1）x+m=0．（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
①当k=m时，求m的值；
②若记

为y，求y与m的关系式；
（2）当

＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由．

已知抛物线y=ax²-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（

，-c），求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=

tan∠POC，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为______．

0 134208 134216 134222 134226 134232 134234 134238 134244 134246 134252 134258 134262 134264 134268 134274 134276 134282 134286 134288 134292 134294 134298 134300 134302 134303 134304 134306 134307 134308 134310 134312 134316 134318 134322 134324 134328 134334 134336 134342 134346 134348 134352 134358 134364 134366 134372 134376 134378 134384 134388 134394 134402 366461