已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1.x2.且满足x1＞0.x2-x1＞1．(1)试证明c＞0,(2)证明b2＞2,(3)对于二次函数y=x2+bx+c.若自变量取值为x.其对应——青夏教育精英家教网——

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x₁，x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b²＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x²+bx+c，若自变量取值为x，其对应的函数值为y，则当0＜x＜x₁时，试比较y与x₁的大小．

二次函数y=ax²+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	-			1		2		3
y	-2	-	1		2		1	-	-2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①

已知函数y=x²+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁，x₂的值．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

已知关于x的二次函数y=x²-mx+

，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．

已知抛物线y=-

（x-1）²+2的部分图象（如图所示），则图象再次与x轴相交时，交点的坐标是______．

已知：关于x的二次函数y=-x²+（m+2）x-m．
（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；
（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形．

已知y关于x的函数：y=（k-2）x²-2（k-1）x+k+1中满足k≤3．
（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；
（2）当关于z的方程

有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．

已知二次函数y=mx²-mx+n的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函数的解析式．

已知函数y=x²-4x+1
（1）求函数的最小值；
（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3）设函数图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），求x₁²+x₂²的值．

0 127546 127554 127560 127564 127570 127572 127576 127582 127584 127590 127596 127600 127602 127606 127612 127614 127620 127624 127626 127630 127632 127636 127638 127640 127641 127642 127644 127645 127646 127648 127650 127654 127656 127660 127662 127666 127672 127674 127680 127684 127686 127690 127696 127702 127704 127710 127714 127716 127722 127726 127732 127740 366461