某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．
（1）如图1，图2，图3，M分别为
的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
（2）如图4，当M为
上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
0 126883 126891 126897 126901 126907 126909 126913 126919 126921 126927 126933 126937 126939 126943 126949 126951 126957 126961 126963 126967 126969 126973 126975 126977 126978 126979 126981 126982 126983 126985 126987 126991 126993 126997 126999 127003 127009 127011 127017 127021 127023 127027 127033 127039 127041 127047 127051 127053 127059 127063 127069 127077 366461
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．（1）如图1，图2，图3，M分别为
的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：| △ABC的边长 | AK•BN的值 | |
| 图1 | 2 | |
| 图2 | 2 | |
| 图3 | 2 |
上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
=
．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．
=______时，
=4．
∠AOC
接BD、DC．