若二次根式有意义，则x的取值范围是             。

如图，边长为的正三角形ABC内接于⊙O，则AB所对弧ACB的长为          。

解方程：（1）x²-6x+5=0

（2）x(2x+3)=4x+6

在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）把△ABC，绕着点C逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C；

（2）选择点C为对称中心，请画出与△ABC关于点C对称的△A₂B₂C．（不要求写出作法）

某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九年级（1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字1,2,3,4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球。

（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法）

（2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？

雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

（1）如果第二天，第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的平均增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少元的捐款？

如图，已知⊙O的半径为4，CD为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC。

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）求弦AC的长；

（3）求图中阴影部分的面积。

已知抛物线y=x²-4x+3．

（1）该抛物线的对称轴是        ，顶点坐标                ；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；

（3）新图像上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它们的横坐标满足＜-2，且-1＜＜0，试比较y₁，y₂，0三者的大小关系．

如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。

（1）求证：∠GCA=∠OCB；

（2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；

（3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。

二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0,4），设抛物线的顶点为D。

（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；

（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；

（3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5。且抛物线过点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),并有AD=BD。设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由。