提出问题:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,(其中n为奇数),连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?

                                          

探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:

(1)如图②:四边形ABCD中,点E、F是AD的3等分点,点G、H是BC的3等分点,连接EG、FH,那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢?

如图③,连接EH、BE、DH,

因为△EGH与△EBH高相等,底的比是1:2,

所以SEGH=SEBH

因为△EFH与△DEH高相等,底的比是1:2,

所以SEFH=SDEH

所以SEGH+SEFH=SEBH +SDEH

即S四边形EFHG=S四边形EBHD

连接BD,

因为△DBE与△ABD高相等,底的比是2:3,

所以SDBE=SABD

因为△BDH与△BCD高相等,底的比是2:3,

所以SBDH=SBCD

所以SDBE +SBDH=SABD+SBCD =(SABD+SBCD)

=S四边形ABCD

即S四边形EBHD=S四边形ABCD

所以S四边形EFHG=S四边形EBHD=×S四边形ABCD=S四边形ABCD

(1)如图④:四边形ABCD中,点E、F是AD的5等分点中最中间2个,点G、H是BC的5等分点中最中间2个,连接EG、FH,猜想:S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢                        

验证你的猜想:

(2)问题解决:如图①,在四边形ABCD中,点E、F是AD的n等分点中最中间2个,点G、H是BC的n等分点中最中间2个,连接EG、FH,(其中n为奇数)

那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为:                             (不必写出求解过程)

 

 0  124471  124479  124485  124489  124495  124497  124501  124507  124509  124515  124521  124525  124527  124531  124537  124539  124545  124549  124551  124555  124557  124561  124563  124565  124566  124567  124569  124570  124571  124573  124575  124579  124581  124585  124587  124591  124597  124599  124605  124609  124611  124615  124621  124627  124629  124635  124639  124641  124647  124651  124657  124665  366461 

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