把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）。这时AB与CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F。
【小题1】求的度数；
【小题2】求线段AD₁的长；
【小题3】若把三角形D₁CE₁绕着点顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？说明理由。

（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如下图所示．

【小题1】（1）分别写出图中点的坐标；
【小题2】（2）画出绕点按逆时针方向旋转后的；
【小题3】（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

如图， 和均为等边三角形，连接BE、CD．

【小题1】（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是             ；
【小题2】（2）观察图，当和分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变?

【小题3】（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是                 ,在图4中证明你的猜想.

【小题4】（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图5,BB₁与EE₁的关系是      ;它们分别在哪两个全等三角形中              ;请在图6中标出较小的正六边形AB₁C₁D₁E₁F₁的另五个顶点，连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形？

（本题8分）如图，点的坐标为（3，3），点的坐标为（4，0）.

【小题1】（1）请在直角坐标系中画出△绕着点逆时针旋转后的图形
△；
【小题2】（2）点的坐标为（    ，    ），点的坐标为（    ，    ）.

（9分）用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．

【小题1】（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
【小题2】（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

（本题6分）
如图，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转得到。

【小题1】（1）画出旋转后的；
【小题2】（2）求点的坐标；
【小题3】（3）求在旋转过程中，点所经过的路径的长度。（结果保留）

把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）。这时AB与CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F。

如图，△ABC是等边三角形，其中A点的坐标是(0,6),C点的坐标是（，0）,B点在x轴上。

【小题1】写出B点的坐标；
【小题2】 线段AB向右平移，点A、B分别平移至点D、C位置，得到平行四边形ABCD。求这个平行四边形的面积；
【小题3】 如果以点A、B、C作为平行四边形的顶点，那么另外一点（除D点外）的坐标是什么？（不用写计算过程，直接写答案）

如图，△ABC的顶点都在平面直角坐标系的网格点上。
【小题1】画出与△ABC关于x轴对称的图形，并记为△A₁B₁C₁；
【小题2】写出点A₁、B₁、C₁的坐标，求△A₁B₁C₁的面积；
【小题3】已知△ABC的内部有一点P(a,b)，则点P在△A₁B₁C₁的对应点P₁的坐标是__________.

如图：在平面直角坐标系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3).
【小题1】求出△ABC的面积。
【小题2】在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A₁B₁C₁
【小题3】写出A₁ 、B₁ 、C₁的坐标