如图，A、D、B、C是⊙O上的四点，∠ADC=∠CDB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论。

如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB＝AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P.

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证；EK²＝FK·PK；
（3）若AK＝，tan∠D＝，求DE的长．

在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=5cm，BC=12cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积S为多少cm²？

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．
（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；

（2）如图②，若，求的值．

如图所示，已知A点的坐标为(0，3)，⊙A的半径为1，点B在轴上．

①若点B的坐标为(4，0)，⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②能否在轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A相切?请说明理由.

如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O 的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。

如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.

(1)判断直线是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果，，求的长.