如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

(1)求证：AF＝CE；
(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

如图，在四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点．

（1）请判断四边形的形状．并说明为什么?
（2）若使四边形为正方形，那么四边形的对角线应具有怎样的性质？

在梯形中，∥，，为中点．

（1）求证：≌．（2）若平分，且，求的长．

如图，在中，，为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．

已知：如图，、是□的对角线上的两点，．
求证：（1）；（2）∥．

如图，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ与ＢＤ的交点，过点Ｏ的直线ＥＦ与ＡＢ、ＣＤ的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．
（1）求证：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时四边形ＡＥＣＦ是菱形，并证明你的结论．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，求这个等腰梯形的腰长及面积．

如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，
，垂足为．已知，.
（1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长；
（2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．

如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．求证：.