如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中：①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）

已知：___________，___________．
求证：△ABC≌△DEF
证明：

如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD。

等边△ABC中，BD平分∠ABC,延长BC到E，使CE=CD,连结D、E.
（1）求∠E的度数；                    
（2）△BDE是什么三角形？为什么？                                                                       
（3）把“BD平分∠ABC”改成什么条件，也能得到上述相同的结论？ 

一个正多边形的一个外角是它相邻的内角的2倍，求这个正多边形的边数。

如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④．请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．（8分）    

如图，在四边形ABCD中，AC垂直并且平分BD于点O．（6分）

（1）图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.（6分）

如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC．

如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．