证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”。(要求画图，写已知 求证和证明)

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶
点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互
不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个
互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种
情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成     个
互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成       个
互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成
       个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成
       个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互
不重叠的小三角形？(要求列式计算)

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a、c，∠．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠．
结论：

如图，中，，为的中点．
操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、．
     
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果，，求的长．

已知a、b、c是三角形△ABC的三条边且满足，试判断此三角形的形状。如果a的算数平方根是，那么△ABC的周长是多少？

如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题，并证明这个命题（只写出一种情况）.①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF.
已知：EG∥AF，          ，           .
求证：             .
 

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90^o，CD⊥AB于D,点E 在 AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC

已知：如图，在△ABC 中，AD⊥BC于点 D，E为AD上一点， BE＝AC，
∠ABD＝∠BAD．求证：DE＝DC．

已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．求证：．

如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。