如图，抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标以
及的最小值；
（3）在轴上取一点，连接．现有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段向点运动，运动时间为秒，另有一动点以某一速度同时从点出发，沿线段向点运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

如图9, 已知抛物线与轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

在平面坐标系xoy中，直线与x，y轴交于点A，B，作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上，三角板的两边始终过点O，A，并且不断地转动三角板.
（1）如图1，当点C与B重合时，连接OE求扇形EOA的面积；
（2）当时，求经过A，O，C三点的抛物线的解析式，直接写出顶点坐标；
（3）如图2，在转动中，过C作⊙E的切线，交y轴于D，当A，C，D，B四点围成的四边形是梯形时，求点D的坐标.

已知如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于点B、O.

(1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标.
(2) 连结AB，平移AB所在的直线，使其经过原点O，得到直线.点是上一动点,当△的周长最小时，求点P的坐标.
（3）当△的周长最小时，在直线AB的上方是否存在一点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形与△POB相似，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.（规定：点Q的对应顶点不为点O）

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求及的值
（2）设点P的横坐标为
①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.

如图1，点A为抛物线C₁：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C₁于另一点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C₁于点E，平行于y轴的直线x＝a
交直线AB于F，交抛物线C₁于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；
(3)如图2，将抛物线C₁向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点为点P，交x轴
于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

图1                             图2

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和
矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的
距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数
关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．△ABC的面积等于1.5.
（1）请求出抛物线的解析式,并求出点A的坐标.
（2）在抛物线上是否存在点M，使得△MAB的面积等于△ABC的面积.如果存在，求出符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上.请求出此时点Q的坐标和直线BQ的函数解析式；

②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是

（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新
函数的解析式是             ；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于
D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象有交点，试求出实数
b 的取值范围.