如图，抛物线c1：y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B，且AB=6，与y轴交于C（0，-4 ）．
【小题1】求抛物线c1的解析式；
【小题2】问抛物线c1上是否存在P、Q（点P在点Q的上方）两点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求P、Q两点坐标；若不存在，请说明理由；
【小题3】抛物线c₂与抛物线c₁关于x轴对称，直线x=m分别交c₁、c₂于D、E两点，直线x=n分别交c₁、c₂于M、N两点，若四边形DMNE为平行四边形，试判断m和n间的数量关系，并说明理由．

如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
【小题1】求抛物线的解析式
【小题2】已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
【小题3】在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．

图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
【小题1】求m的值；
【小题2】求点B的坐标；
【小题3】该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

已知函数y=mx²－6x＋1（m是常数）．
【小题1】求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
【小题2】若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

已知抛物线与x轴没有交点．
【小题1】求c的取值范围；
【小题2】试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由.

重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营销部门根据市场分析，对该产品的销售投资收益拟定了两种销售方案：
方案一：只在国内销售，每投入万元，每年可获得利润P与x关系如下表所示：

如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.

【小题1】求该抛物线和直线BC的解析式；
【小题2】设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒().

【小题1】在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
【小题2】如图2，当点A与点D重合时，作的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.
【小题3】如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数的图象经过A、C两点，已知.

【小题1】求该二次函数和一次函数的解析式
【小题2】连接BC，求的面积

（10分）抛物线与x轴交于、两点（点在点左边）与y轴交于点，线段的中点为，求∠的值.