如图，抛物线（）交轴于、两点，点坐标为（3，0），与轴交于点（0，4），以、为边作矩形交抛物线于点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴在边（不包括、两点）上平行移动，分别交轴于点，交于点，交于点，交抛物线于点，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长。

（3）在（2）的条件下，连结，则在上方的抛物线部分是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形和相似？若存在，求出此时的值，并直接判断的形状；若不存在，请说明理由。

在同一平面直角坐标系中有5个点：（1，1），（，），（，1），（，），（0，）。

  （1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；

  （2）若直线经过点（，），（，），判断直线与的位置关系。

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为                                        。

已知可分解因式为，其中、均为整数，则                。

小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：

第一步：小亮在测点处用测角仪测得仰角。

第二步：小红量得测点处到树底部的水平距离。

第三步：量出测角仪的高度。

之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。

（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：

（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度（参考数据：，，结果保留3个有效数字）。

先阅读以下材料，然后解答问题：

材料：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。

解：在抛物线撒谎个任取两点（0，3）、（1，4），由题意知：点向左平移1个单位得到（，3），再向下平移2个单位得到（，1）；点向左平移1个单位得到（0，4），再向下平移2个单位得到（0，2）。

设平移后的抛物线的解析式为。

则点（，1），（0，2）在抛物线上。

可得：，解得：。

所以平移后的抛物线的解析式为：。

根据以上信息解答下列问题：

将直线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。

根据图中给出的信息，解答下列问题：

  （1）放入一个小球水面升高         ，，放入一个大球水面升高         ；

  （2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

如图，与关于点中心对称，点、在线段上，且。

求证：。

某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

  （1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

  （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。

已知是关于的不等式的解，求的取值范围。