将矩形置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在上，将矩形沿折叠压平，使点落在坐标平面内，设点的对应点为点.

（1）当时，点的坐标为        ，点的坐标为       ；

（2）随着的变化，试探索：点能否恰好落在轴上？若能，请求出的值；若不能，请说明理由.

（3）如图9，若点的纵坐标为，抛物线（且为常数）的顶点落在的内部，求的取值范围.

为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从 年 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费元.已知小张家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）

（1）求、的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支， 小张计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若小张家的月收入为元，则小张家月份最多能用水多少吨？

为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的      ，       ，请你把条形统计图补充完整；

（2）若该校共有名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于册的人数．

如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），的三个顶点均为格点，将沿轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(是坐标原点)，解答下列问题：

(1)画出平移后的，并直接写出点、、的坐标；

(2)求出在整个平移过程中，扫过的面积.

一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字、、、，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.

（1）求小芳抽到负数的概率；

（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.

如图6，是菱形的对角线，点、 分别在边、上，且．求证：．

先化简，再求值：，其中．

计算：.

如图5，在中，，，.若动点在线段上（不与点、重合），过点作交边于点.

（1）当点运动到线段中点时，       ；

（2）点关于点的对称点为点，以为半径作⊙,当          时，⊙与直线相切.

 若,,则          ．