如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： 3 ≈1.73）

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

（2）求A，B间的距离.

（参考数据：cos41º≈0.75）

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.

(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）

（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，）

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积。

 2sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°

如图20，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为        .（结果保留根号）．

如图19，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4，那么AD=         。        

如图18，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若则cos∠ADC＝______．

某建筑物BC直立于水平地面，∠BAC=30°，AC=9m，需建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建       阶。（取1.732）