如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，，连接BC、．

（1）求证：；

（2）当时，求的值．

某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

已知：如图，是的直径，弦，垂足为，．

（1）求弦的长；

（2）求图中阴影部分的面积．                            

如图，在中，，，点、分别在边、上，且，设， . 求与的函数关系式；

已知：如图，在中 ， ， ，，求边的长.

如图，一次函数图象与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点，的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．

一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行40米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：）

 如图，在中，是边上一点，连结，，，，求的长．

如图所示，的三个顶点的坐标分别为(4，3)、 (－2，1)、 (0，－1)，则外接圆的圆心坐标是             ；外接圆的半径为        .

若的圆心角所对的弧长是cm ，则该圆的半径为           cm .