类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位.再向左平移2个单位.相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+()=1．若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正.向左为负.平移个单——青夏教育精英家教网——

类比学习：
一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（

）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移

个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移

个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为

．
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．

（1）观察：
①如图2、图3，当∠CDF="0°" 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF="30°" 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果

，请直接写出∠CDF的度数和

（2）先化简，再求值：

如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是

在半径为12的8O中，60°圆心角所对的弧长是

分解因式：x2+2xy+y2=" " 。

一次函数y= -3x+6中，y的值随x值增大而。

的解集是。

先化简，再求值：

，其中x= -1。

阅读下列材料，并解决后面的问题：
★阅读材料：
(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)
步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点
的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为
1：n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度=

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
(1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；
(2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在

之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在

之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解：(1) AB的水平距离=1.8´50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度=

；
BP的水平距离=3.6´50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度=

；
CP的水平距离=4.2´50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度=" " j ；
(2) 因为

，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。因为 k ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 l 米/秒，斜坡 AB的距离=

»906(米)，斜坡BP的距离=

»1811(米)，斜坡CP的距离=

»2121(米)，所以小明从家到学校的时间=

=2090(秒)。
小丁从家到学校的时间约为 m 秒。因此， n 先到学校。

0 113418 113426 113432 113436 113442 113444 113448 113454 113456 113462 113468 113472 113474 113478 113484 113486 113492 113496 113498 113502 113504 113508 113510 113512 113513 113514 113516 113517 113518 113520 113522 113526 113528 113532 113534 113538 113544 113546 113552 113556 113558 113562 113568 113574 113576 113582 113586 113588 113594 113598 113604 113612 366461