学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案.每增加一个菱形图案.纹饰长度就增加dcm.如图所示．已知每个菱形图案的边长cm.其一个内角为60°.若纹饰的总长度L＝5030 cm.当d＝20时.——青夏教育精英家教网——

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长

cm，其一个内角为60°，若纹饰的总长度L＝5030 cm，当d＝20时，则需要个这样的菱形图案．

先化简，再求值：

，其中x＝2sin60°＋1．

（本题满分8分）
如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直
平分线，交AB于点E，最后连结EF（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．
（2）若线段AC= 8，BC= 12，求线段EF的长．

（本题满分9分）
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白球”的频率折线统计图：

（1）请估计：当

很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01）；
（2）假如你摸一次，你摸到黑球的概率P（黑球）＝；
（3）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（4）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为

，需要往盒子里再放入多少个白球？

（本题满分9分）
下表是甲地到乙地两条线路的有关数据：

线路	绕路	直路
路程	300公里	180公里
过路费	30元	90元

（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为

升，按汽油价格为7.5元/升计算，设走弯路的总费用为y₁，走直路的总费用为y₂，问x为何值时，所走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；
（3）据道路管理部门统计：得到从甲地到乙地的五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，制成如图所示的频数分布直方图，请你估算每天早晨7点至晚上5点内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油．

（本题满分10分）
某同学根据图1所示的程序计算后，画出了图2中y与x之间的函数图象，点A在图象上．
（1）结合图1、图2，求出当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为________________；当x＞3时，y与x之间的函数关系式为________________．
（2）当y=1.5时，求自变量x的值．
（3）M（m，n）为曲线上一动点，其中m＞3，过点M作直线MB∥y轴，交x轴于点Ｂ，过点A作直线AC∥x轴交y轴于C，交直线MB于点Ｄ．当四边形OADM的面积为6时，判断BM与DM的大小关系，并说明理由．

（本题满分10分）

如图，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．
（1）求证：△OAB∽△EDA；
（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？并求出此时点C到OE的距离．

（本题满分12分）
如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为射线CA上的一个动点，以

为圆心，1为半径作

．
（1）连结

与直线AB的位置关系，并说明理由；
（2）当PC为时，

与直线AB相切？当

与直线AB相交时，写出PC的取值范围为；
（3）当

与直线AB相交于点M、N时，是否存在△PMN为正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，说明理由．

（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴的右交点为点A，与y
轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?
（3）请说明当0＜t＜4.5时，△PQF的面积总为定值；
（4）当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形？当t为何值时，△PQF为等腰三角形?（直接写出结果）

下列四个数中，最大的数是

0 112388 112396 112402 112406 112412 112414 112418 112424 112426 112432 112438 112442 112444 112448 112454 112456 112462 112466 112468 112472 112474 112478 112480 112482 112483 112484 112486 112487 112488 112490 112492 112496 112498 112502 112504 112508 112514 112516 112522 112526 112528 112532 112538 112544 112546 112552 112556 112558 112564 112568 112574 112582 366461