选修4-4:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为(为参数).曲线C2的参数方程为(.为参数).在以O为极点.x轴的正半轴为极轴的极坐标系中.射线l:θ=与C1.C2各有一个——青夏教育精英家教网——

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

为参数），曲线C₂的参数方程为

为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=

时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当=

时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当=

时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：
①

.
按照以上变换有：

（本小题满分12分）
①先化简，再求值：

．
②先化简再计算：

，其中x是一元二次方程

（本小题满分12分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝

x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若
函数y＝

x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

（本小题满分12分）如图，直线

轴于A点，交

轴于B点，过A、B两点的抛物线交

轴于另一点C（3,0）.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数

的图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且

，求m的值和一次函数的解析式．

（本小题满分14分）已知二次函数

时，函数值

的增大而减小，求

的取值范围。
（2）以抛物线

为一个顶点作该抛物线的内接正三角形

两点在抛物线上），请问：△

的面积是与

无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线

轴交点的横坐标均为整数，求整数

－3的相反数是（　　）

某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　）

0 112226 112234 112240 112244 112250 112252 112256 112262 112264 112270 112276 112280 112282 112286 112292 112294 112300 112304 112306 112310 112312 112316 112318 112320 112321 112322 112324 112325 112326 112328 112330 112334 112336 112340 112342 112346 112352 112354 112360 112364 112366 112370 112376 112382 112384 112390 112394 112396 112402 112406 112412 112420 366461