如图，A、B为上的两个定点，P是上的动点（P不与A、B重合），我们称为上关于A、B的滑动角。

（1）已知是上关于点A、B的滑动角。

① 若AB为的直径，则      

② 若半径为1，AB=，求的度数

（2）已知为外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，为上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索与、之间的数量关系。

“？”的思考

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。

我的结果也正确

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”

结果为何正确呢？

（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：

变化一下会怎样

（2）如图，矩形在矩形的内部，，，且，设与、与、与、与之间的距离分别为，要使矩形∽矩形，应满足什么条件？请说明理由。

某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为      万元；

② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F事直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为x cm，

① 用含x的代数式表示扇形的半径；

② 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当的半径为多少时，该玩具成本最小？

看图说故事。

请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点

（1）求证：四边形EFGH为正方形；

（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.

某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。

如图，在直角三角形ABC中，，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，

（1）求证：

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。