Question

如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（　　）

A．10

B．20

C．30

D．40

Answer 1

分析：根据题意得到S_阴影部分=S_△BCD+S_{正方形CEFG}-S_△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S_阴影部分=

1

2

•a•a+b²-

1

2

•b•（a+b），变形后得到S_阴影部分=

1

2

[（a+b）²-3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．

解答：解：S_阴影部分=S_△BCD+S_{正方形CEFG}-S_△BGF
=

1

2

•a•a+b²-

1

2

•b•（a+b）
=

1

2

a²+b²-

1

2

ab-

1

2

b²
=

1

2

[（a²+b²）-ab]
=

1

2

[（a+b）²-3ab]，
当a+b=10，ab=20时，S_阴影部分=

1

2

[10²-3×20]=20．
故选B．

点评：本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．