Question

在Rt△ABC，斜边AB=13cm，BC=12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC和⊙O的位置关系是

相切

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后过点O作OD⊥BC于点D，利用勾股定理与三角形中位线的性质，即可求得OD的长，继而求得答案．

解答：解：过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∵O是AB的中点，
∴OD=

1

2

AC，
如图，在Rt△ABC，斜边AB=13cm，BC=12cm，
∴AC=

AB2-BC2

=5（cm），
∴OD=2.5（cm），
∵以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，
∴直线BC和⊙O的位置关系是：相切．
故答案为：相切．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．