Question

 已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，  过D作DE⊥AC于点E.

(1)  求证：DE是⊙O的切线；

(2)  如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

(1) 证明：连结OD，AD.

　　 ∵ AB是⊙O的直径，

　　 ∴ ∠ADB=90°

　　 ∴ AD⊥BC.

　　 ∵ AB=AC,

　　 ∴ BD=DC.

　　 ∵ OA=OB,

　　 ∴ OD是△ABC的中位线.

　　 ∴ OD∥AC.

∵ DE⊥AC,

　　 ∴ OD⊥DE.

　　 ∴ DE是⊙O的切线

(2) 解：∵sin∠B=,

∴∠B =30°.

∵ AB=4，

∴ BD=

∵ BD=DC.

∴ BC =4.