如图.已知四边形ABCD内接于圆O.连接BD.∠BAD＝105°.∠DBC＝75°.(1)求证:BD＝CD,(2)若圆O的半径为3.求的长． π. [解析]试题分析: 根据圆内接四边形的对角互补.∠DCB+∠BAD＝180°.即可求出的度数.得出.根据等角对等边即可证明. 求出的度数.根据弧长公式计算即可. 试题解析: 证明:∵四边形ABCD内接于圆O 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求证：BD＝CD；

(2)若圆O的半径为3，求的长．

（1）证明见解析；（2）π. 【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，∠DCB＋∠BAD＝180°，即可求出的度数，得出，根据等角对等边即可证明. 求出的度数，根据弧长公式计算即可. 试题解析：证明：∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB＋∠BAD＝180°. ∵∠BAD＝105°， ∴∠DCB＝180°－105°＝75°. ∵∠...

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若点P（1﹣m，m）在第二象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为．

x＞﹣1．【解析】试题分析：第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即1﹣m＜0，则m﹣1＞0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m﹣1，因为m﹣1＞0，不等号的方向不变．【解析】 ∵点P（1﹣m，m）在第二象限， ∴1﹣m＜0，即m﹣1＞0； ∴不等式（m﹣1）x＞1﹣m， ∴（m﹣1）x＞﹣（m﹣1），不等式两边同时除以m﹣1...

已知如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°

1.求∠DAE的度数。

2.试写出∠DAE与∠B、∠C之间关系？（不必证明）

1.∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°-30°-50°=100°． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=50°．（5分）在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；（12分） 2.∠C-∠B=2∠DAE．（14分）【解析】略

过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（　　）

A. 4倍 B. 5倍 C. 6倍 D. 3倍

A 【解析】∵过多边形的一个顶点共有7条对角线， ∴该多边形边数为10， ∴（10﹣2）•180°=1440°， ∴这个多边形的内角和为1440°，又∵多边形的外角和为360°， ∴1440÷360=4．故选A．

在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）

A. 150° B. 135° C. 120° D. 100°

B 【解析】试题分析：由题意可知，可设内角为，则外角为3，解得，则外角为.

如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．

18 【解析】试题分析：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故答案为：18．

下列说法正确的是

A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交

B。【解析】根据垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆与圆的位置关系等有关圆的知识进行判断： A、平分弦的直径垂直于弦，这条弦必须不是直径，故本选项错误； B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确； C、相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故本选项错误； D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交或相切，故本选项错误。故选B。

七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有____名学生．

30．【解析】【解析】设该班有x名学生，根据题意得：4x+12=5x﹣18，解得：x=30．故答案为：30．

锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．

(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；

(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；

(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．试题解析：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；（...