Question

【题目】定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据BCAH＝ABAC，可得AH＝，根据 ADBO＝BDAH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC．

设BE交AD于O，作AH⊥BC于H．

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，

由勾股定理得：BC＝，

∵点D是BC的中点，

∴AD＝DC＝DB＝，

∵BCAH＝ABAC，

∴AH＝，

∵AE＝AB，DE＝DB，

∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，

∴AD垂直平分线段BE，

∵ADBO＝BDAH，

∴OB＝，

∴BE＝2OB＝，

∵DE＝DB=CD，

∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，

∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，

∴在Rt△BCE中，EC＝ ＝．

故答案为：．