Question

如图，AB、CD相交于E，CF、BF分别是∠ACD和∠ABD的平分线，它们相交于点F，若∠A+∠D=130°，则∠F=________度．

Answer 1

65
分析：由CF、BF分别是∠ACD和∠ABD的平分线，则∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理得，∠A+∠1=∠3+∠F①，∠A+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，即∠A+2∠1=2∠3+∠D②，由①×2-②得，∠A=2∠F-∠D，即2∠F=∠A+∠D；若∠A+∠D=130°，即可得到∠F的度数．
解答：解：如图，
∵CF、BF分别是∠ACD和∠ABD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AMC和△FMB中，∠A+∠1=∠3+∠F①，
在△AEC和△DEB中，∠A+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，即∠A+2∠1=2∠3+∠D②，
由①×2-②得，∠A=2∠F-∠D，即2∠F=∠A+∠D，
又∵∠A+∠D=130°，
∴2∠F=130°，
∴∠F=65°．
故答案为65°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了角平分线的性质．