Question

如图是双曲线y₁、y₂在第二象限的图象，其中y₁=-

1

x

，过y₁上的任意一点B作x轴的平行线交y₂于点A，再分别过点A、B作y轴的平行线，交x轴于C、D．已知四边形ACDB的面积为2，则双曲线y₂的表达式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：延长AB交y轴于E，如图，由于AC⊥x轴，BD⊥x轴，AB∥x轴，则根据反比例函数k的几何意义得到S_矩形BDOE=1，于是有S_矩形ACOE=3，所以|k|=3，然后去绝对值得到满足条件的k的值，从而得到双曲线y₂的表达式．

解答：解：延长AB交y轴于E，如图，
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，AB∥x轴，
∴S_矩形BDOE=|-1|=1，
∴S_矩形ACOE=2+1=3，
∴|k|=3，
而k＜0，
∴k=-3，
∴双曲线y₂的表达式为y=-

3

x

．
故答案为y=-

3

x

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．