Question

已知a、b、c为△ABC的三条边，且满足a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，则△ABC是________三角形．

Answer 1

等边
分析：分析题目中的a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-ba-ca=0，可知a=b=c，所以该三角形为正三角形．
解答：∵a²+ab-ac-bc=0
∴a（a+b）-c（a+b）=0
∴（a-c）（a+b）=0
∵a+b＞0
∴a-c=0
∴a=c
∵b²+bc-ba-ca=0
∴b（b+c）-a（b+c）=0
∴（b-a）（b+c）=0
∵b+c＞0
∴b-a=0
∴b=a
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
点评：该题主要考查等边三角形的判定和有理数的运算（即方程式的化简）．