Question

已知：如图，在?ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，．
求：（1）DE的长；
（2）∠CDE的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知条件可先求出BE的长，然后利用勾股定理求出AE的长，再根据平行四边形的性质和勾股定理即可求出DE的长；
（2）首先计算CE=5，所以CD=CD，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以cos∠CDE=cos∠ADE问题的解．
解答：解：（1）∵Rt△ABE中，，
∴BE=AB．
∴AE=，
∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，
∴DE=；

（2）∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE，
∴sin∠CDE=sin∠ADE=．
点评：本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．