Question

解方程：
（1）

x-1

x-4

=

3

x-4

+2；             
（2）

3

2x-2

+

1

1-x

=3．

Answer 1

分析：（1）方程两边都乘以最简公分母（x-4），把分式方程化为整式方程，求解后进行检验；
（2）方程两边都乘以最简公分母2（x-1），把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．

解答：解：（1）方程两边都乘以（x-4）得，
x-1=3+2（x-4），
x-1=3+2x-8，
x-2x=3-8+1，
-x=-4，
x=4，
检验：当x=4时，x-4=4-4=0，
所以x=4是分式方程的增根，
故原分式方程无解；

（2）方程两边都乘以2（x-1）得，
3-2=6（x-1），
1=6x-6，
6x=7，
x=

7

6

，
检验：当x=

7

6

时，2（x-1）=2×（

7

6

-1）=

1

3

≠0，
所以x=

7

6

是原分式方程的解，
故原分式方程的解是x=

7

6

．

点评：本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．