题目内容
①白云商厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？②如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（竹排与水面持平）．问：该货箱能否顺利通过该桥？
【答案】分析：①先求出每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，即可求出答案；
②连接OA，OM，设OA=r，ME=2，则OM=r，DG=2，OD=r-2.4，在Rt△AOD中，根据OA2=AD2+OD2，得r2=3.62+（r-2.4）2，r=3.9，OD=3.9-2.4，OG=OD+DG=1.5+2，在Rt△OMG中，根据MG2=OM2-OG2，求出MG，从而得出MN的长，再与3比较大小即可．
解答：解：①∵如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，
∴如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，
设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10（舍去），
答：每件童装应降价20元；
②
连接OA，OM，
设OA=r，ME=2，
则OM=r，DG=2，
∵AB=7.2，
∴AD=3.6，
∵CD=2.4，
∴OD=r-2.4，
在Rt△AOD中，
∵OA2=AD2+OD2，
∴r2=3.62+（r-2.4）2，
∴r=3.9，
OD=3.9-2.4=1.5，
∴OG=OD+DG=1.5+2=3.5，
在Rt△OMG中，MG2=OM2-OG2=3.92-3.52=2.96，
∴MG=
=
，
∴MN=2MG=
≈3.44＞3，
∴该货箱能顺利通过该桥．
点评：此题考查了一元二次方程和垂径定理，用到的知识点是列方程、垂径定理、勾股定理，关键是根据平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润列出方程，要能做出辅助线构造直角三角形．
②连接OA，OM，设OA=r，ME=2，则OM=r，DG=2，OD=r-2.4，在Rt△AOD中，根据OA2=AD2+OD2，得r2=3.62+（r-2.4）2，r=3.9，OD=3.9-2.4，OG=OD+DG=1.5+2，在Rt△OMG中，根据MG2=OM2-OG2，求出MG，从而得出MN的长，再与3比较大小即可．
解答：解：①∵如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，
∴如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，
设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10（舍去），
答：每件童装应降价20元；
②
连接OA，OM，
设OA=r，ME=2，
则OM=r，DG=2，
∵AB=7.2，
∴AD=3.6，
∵CD=2.4，
∴OD=r-2.4，
在Rt△AOD中，
∵OA2=AD2+OD2，
∴r2=3.62+（r-2.4）2，
∴r=3.9，
OD=3.9-2.4=1.5，
∴OG=OD+DG=1.5+2=3.5，
在Rt△OMG中，MG2=OM2-OG2=3.92-3.52=2.96，
∴MG=
=
，∴MN=2MG=
≈3.44＞3，∴该货箱能顺利通过该桥．
点评：此题考查了一元二次方程和垂径定理，用到的知识点是列方程、垂径定理、勾股定理，关键是根据平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润列出方程，要能做出辅助线构造直角三角形．
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