Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（-2，-2），函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点，过点C作CD⊥PO交PO的延长线于点D，PO=t，DO=s，则s与t之间的函数关系式为________．

Answer 1

s=
分析：连接CO并延长与AB交于点E，由一次函数y=-x+2的斜率为-1，直线CO的斜率为1，得到两斜率的乘积为-1，进而确定出CE垂直于AB，再由CD垂直于PO，得到一对直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形POE与三角形CDO相似，由相似得比例列出关系式，对于直线y=-x+2，令x=0求出y=2，令y=0求出x=2，得到OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，由OE垂直于AB，利用三线合一得到E为AB的中点，根据勾股定理求出AB的长，由OE等于AB的一半求出OE的长，由C的坐标求出OC的长，将OE与OC以及PO=t，DO=s代入，即可确定出s与t的函数关系式．
解答：解：连接CO并延长与AB交于点E，
∵一次函数y=-x+2的斜率为-1，直线CO的斜率为1，即斜率乘积为-1，
∴CE⊥AB，即∠PEO=90°，
又CD⊥PO，即∠CDO=90°，
∴∠PEO=∠CDO=90°，∠POE=∠COD，
∴△POE∽△CDO，
∴=，
对于一次函数y=-x+2，
令x=0，得到y=2，即B（0，2）；令y=0，得到x=2，即A（2，0），
∴△AOB为等腰直角三角形，AB==2，OE为斜边上的中线，
∴OE=AB=，
∵C（-2，-2），即OC==2，
∴=，即st=4，
则s=．
故答案为：s=
点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直线斜率与直线垂直间的关系，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，做出相应的辅助线是本题的突破点．