题目内容

15．若（a+4）2+|b-1|=0，
（1）分别计算下列两个式（a+b）2与a2+2ab+b2的值，并猜想（a+b）2与a2+2ab+b2两式之间的关系．
（2）用给出的图形验证（1）中的猜想并说明理由．
（3）运用（2）中的结果计算20152-2×2015×2014+20142的值．

分析 （1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出两式的值，作出猜想即可；
（2）正方形面积有两种求法：直接求与间接求，即可验证猜想；
（3）利用得出的结论将原式变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）∵（a+4）2+|b-1|=0，
∴a=-4，b=1，
则（a+b）2=（-4+1）2=9，a2+2ab+b2=16-8+1=9，
猜想（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）正方形的面积为（a+b）2，还可以表示为两个正方形及两个长方形面积之和，即a2+2ab+b2，
则（a+b）2=a2+2ab+b2；
（3）原式=（2015-2014）2=1．

点评 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．如图．点E是菱形ABCD边AD反向延长线上的一点，连结CE交AB于F，连结BE，过点F作FH∥AE交BE于H，求证：AF=HF．
6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
3．如图，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得一个圆柱，求：
（1）主视图的周长是多少？
（2）俯视图的面积是多少？
10．先化简，再求值．
（1）2（x2y+xy2）-2（x2y-x）-2xy2-2y，其中x=-2，y=2．
（2）2x2-$\frac{1}{2}$[6-2（x2-2）]，其中x=-3．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．
（1）求证：AD∥EF；
（2）猜想：∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．
7．将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是（　　）
A．y=x2+xB．y=x2-xC．y=x2-1D．y=x2+1
4．请你认真阅读下列材料
计算：（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）
解法1：原式=（-$\frac{1}{30}$）÷[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$-（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{5}$）]=（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）=（-$\frac{1}{30}$）×3=-$\frac{1}{10}$
解法2：将原式的除数与被除数互换
（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×（-30）=-20+3-5+12=-10
故原式=-$\frac{1}{10}$
根据你对所提供的材料的理解，选择适当的方法计算下面的算式：
（-$\frac{1}{42}$）÷（-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{4}{7}$）
5．如果三角形的三边长为1，m，5，则m的取值范围是4＜m＜6．

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