Question

7、某工艺品厂要从一块矩形的石板中截断的方式割出一块与原矩形各边分别平行的较小的矩形石板（如图），“截断切割”是指每次割沿一条直线将石板切割成两块．设切割的成本与切割长度成正比，那么，共有多少种成本不同的切割顺序？（　　）

A、12

B、14

C、18

D、24

Answer 1

分析：分别根据第一次切割与割出的矩形的四条边重合，分情况讨论出每一种情况的其它三次切割方式，然后求和即可．

解答：解：如图所示，先沿直线AD切割，再切割出另外的三条边，有三种切法，分别是：①、射线AB、射线DC、线段BC，
①、射线AB、射线BC、线段CD，
①、射线DC、射线CB、线段AB；
同理：先沿直线BC、AB、CD切割，再切割出另外的三边也都有三种不同切法；
另外，还可以先沿直线AD、BC切割，再切割出AB、CD边，
或先沿直线AB、CD切割，再切割出边AD、BC两种切割方法，
∴共有3×4+2=12+2=14种成本不同的切割顺序．
故选B．

点评：本题考查了加法原理与乘法原理，理解“截断切割”的定义，分先沿直线切割出矩形的一条边，然后再切割出另外的三条边进行讨论求解是解题的关键，需要注意不要漏掉两条直线切割出矩形的两边的两种情况，容易漏解而导致出错．