Question

【题目】若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　 　，并判断20　 　“丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）100；是；（2）见解析.

【解析】试题分析：(1)根据定义写出最小的三位“丰利数”,根据 所以判断20也是“丰利数”;
(2)将S配方,变形为 可得S为“丰利数”， ；当时,所以为平方数,则可以求出k的值,当,同理可以求出k的值.

试题解析：（1）∵

∴最小的三位“丰利数”是：

∵

∴20是“丰利数”

故答案为：100；是；

（2）

当 是正整数的平方时， 为零时，S是“丰利数”，

故k的一个值可以是10.

备注：k的值可以有其它值.