Question

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别是切点，点C是⊙O上任意一动点（不与A、B重合），连接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，则∠ACB=

55°或125°

．

Answer 1

分析：根据切线的性质得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，再根据四边形内角和得到∠AOB=110°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．

解答：解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，
而∠P=70°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
当点P在劣弧AB上，则∠ACB=

1

2

∠AOB=55°，
当点P在优弧AB上，则∠ACB=180°-55°=125°．
故答案为55°或125°．

点评：本题切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．