题目内容

先化简，再求值：
①（ $数学公式$ - $数学公式$ ）÷ $数学公式$ ，其中a=1+ $数学公式$ ，b=1- $数学公式$
② $数学公式$ + $数学公式$ ，其中a=2+ $数学公式$ ，b=2- $数学公式$ ．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∵a=1+ $\text{[math]}$ ，b=1- $\text{[math]}$ ，
∴a+b=2，a-b=2 $\text{[math]}$ ，
∴原式= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∵a=2+ $\text{[math]}$ ，b=2- $\text{[math]}$ ，
∴ab=（2+ $\text{[math]}$ ）（2- $\text{[math]}$ ）=1，
a+b=4，
∴原式= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =4．
分析：（1）先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算得到原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 约分后得到 $\text{[math]}$ ，然后把a、b的值代入计算即可；
（2）先把各分子和分母利用因式分解得到原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，约分得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再分母有理化后通分得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，然后分别计算ab与a+b，最后整体代入计算即可．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算．