Question

（2011•梅州）如图，反比例函数y1=

m

x

(x＞0)的图象与一次函数y₂=-x+b的图象交于点A、B，其中A（1，2）．
（1）求m，b的值；
（2）求点B的坐标，并写出y₂＞y₁时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先将A（1，2）代入反比例函数y1=

m

x

(x＞0)与一次函数y₂=-x+b，可求出m、b．
（2）再联立列方程组，求出点B的坐标，当y₂＞y₁时，即一次函数y₂=-x+b的图象在反比例函数y1=

m

x

(x＞0)的图象上方，再由图象求出x的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y1=

m

x

(x＞0)的图象过点A（1，2），∴2=

m

1

，m=2；
∵一次函数 y₂=-x+b的图象过点A（1，2），∴2=-1+b，b=3．

（2）∵

y= 2 x y=-x+3

，
解得

x1=1 y1=2

，

x2=2 y2=1

，
∴点B（2，1），
根据图象可得，当1＜x＜2时，y₂＞y₁．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数图象上点的特点以及反比例函数的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式．