题目内容
【题目】如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2．正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形An+1AnBnn，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△An﹣1AnDn的面积为Sn，则S2019＝_____．
【答案】
【解析】
首先证明△AA1D1∽△A1A2D2，得到
，求出S1、S2、S3、…探究规律后即可解决问题．
解：如图，∵A1D1∥A2C1，
∴
，
∴
，
∴A1D1＝
，
同理可得：A2D2＝
，
∴
，
∵∠AA1D1＝∠A1A2D2＝90°，
∴△AA1D1∽△A1A2D2，
∴，
∵S1＝
×1×＝
，
∴S2＝×4，
S3＝×42，
…
Sn＝ ×4n﹣1＝
．
∴S2019＝
．
故答案为：．
练习册系列答案
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（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） | |
销售利润W（元） |
（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？
