Question

【题目】如图，在中，，，圆是的外接圆.

（1）求圆的半径；

（2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）过点作，垂足为，连接，根据垂直平分线的性质可得在上，根据垂径定理即可求出BD，再根据勾股定理即可求出AD，设，根据勾股定理列出方程即可求出半径；

（2）根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上，然后根据点A和点P的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可．

（1）过点作，垂足为，连接

∵，

∴垂直平分

∵

∴点在的垂直平分线上，即在上．

∵

∴

∵在中，，

∴

设，则

∵在中，，

∴，即

解得，即圆的半径为．

（2）∵圆也经过、两点，

∴PA=PB

∴点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上

①当点P在A下方时，此时AP=2，如下图所示，连接PB

∴PD=AD－AP=4

根据勾股定理PB=；

②当点P在A上方时，此时AP=2，如下图所示，连接PB

∴PD=AD+AP=8

根据勾股定理PB=．

综上所述：圆的半径的长为或．