Question

14．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和和等腰三角形的三线合一的性质即可求得∠B，∠C，∠BAD；利用含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．依此即可求得AB的长度．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°．
∴∠B=∠C=（180°-120°）÷2=30°，
∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°；
∵在△ABC中，AD=3.5m，∠C=30°，
∴AB=2AD=7m．

点评 本题考查了三角形的内角和，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三线合一，熟练正确各性质定理是解题的关键．