题目内容

研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤30时，V=80；当30＜x≤190时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当30＜x≤190时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）根据函数图形有待定系数法可以直接求出V与x的函数表达式；
（2）（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．
解答：解：（1）当30＜x≤190时，设V与x的函数表达式为v=kx+b，由函数图象得
80=30k+b
0=190k+b
，
解得：
k=-
1
2
b=95
，
∴V与x的函数表达式为：v=-
1
2
x+95；

（2）由题意得，V=-
1
2
x+95≥50，
解得：x≤90，
∵P=Vx=（-
1
2
x+95）x=-
1
2
x2+95x=-
1
2
（x-95）2+
1
2
×952．，
a=-
1
2
＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=95，
当0＜x≤90时，函数为增函数，即当x=90时，P取得最大，
故P最大值为=-
1
2
×902+95×90=4500．
答：当车流密度达到90辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4500辆/时．
点评：本题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．
练习册系列答案
相关题目
为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知解密规则为：明文（x，y）对应密文（x+2y，2x+2y），例如：明文（2，1）对应密文（4，6）．当接收方收到密文（6，4）时，则解密得到明文为（　　）
A、（6，4）
B、（1，2）
C、（-2，4）
D、（-2，-4）
如图是一个锐角为∠B=30°的直角三角形，∠C是直角．
（1）用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆，使它的圆心在线段BC上，且与AB，AC和相切（保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）求（1）中所作半圆与三角形的面积比（保留一个有效数字）．
在数-
3
2
、
π
3
、0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）、
22
3
中无理数有
 
个．
某公司计划将生产的600件新产品进行精加工后再投入市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用5天，乙工厂每天加工的数量比甲工厂每天加工的数量多20件．若设甲工厂每天加工x件新产品，则根据题意可得方程（　　）
A、
600
x
-
600
x+20
=5
B、
600
x+20
-
600
x
=5
C、
600
x-20
-
600
x
=5
D、
600
x
-
600
x-20
=5
三月是传统的学习雷锋月，某校号召全校学生“学雷锋精神，做雷锋传人”，并组织各班级代表（每班两人）交流感受，九（2）班小强、小斌和小远都希望作为代表参加．现随机选其中两人参加，则小强和小斌同时入选的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6
某校学生在雅安地震“爱心传递”活动中，共捐款39900元，请你将数字39900用科学记数法并保留两个有效数字表示为
 
．
如图，△AGB中，以边AG、AB为边分别作正方形AEFG、正方形ABCD，线段EB和GD相交于点H，tan∠AGB=
3
4
，点G、A、C在同一条直线上．
（1）求证：EB⊥GD；
（2）若∠ABE=15°，AG=
2
，求BE的长．
已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=
 
，AK=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网