Question

已知一次函数y=

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+m（O＜m≤1）的图象为直线l，直线l绕原点O旋转180°后得直线l'，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-

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，-1）、B（

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，-1）、C（0，2）．
（1）直线AC的解析式为

 

，直线l'的解析式为

 

（可以含m）；
（2）如图，l、l'分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化？并简要说明理由；
（3）将（2）中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围；
（4）若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=

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x平移时，判断△ABC介于直线l，l'之间部分的面积是否改变？若不变，请指出来；若改变，请写出面积变化的范围．（不必说明理由）

Answer 1

分析：（1）直接根据图象可知直线l与y轴的交点纵坐标是2，所以可知y=

3

x+2；用y=

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x-m表示l′的解析式；
（2）根据“两直线平行同位角相等”可知四边形四个内角度数不变；根据“EF+GH不变”可知梯形EFGH中位线长度不变；
（3）根据梯形的面积公式可知：S=

4 3

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m，0＜m≤10＜s≤

4 3

3

；
（4）根据平移的知识可知：沿y=

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x平移时，面积不变；沿y=x平移时，面积改变，设其面积为S'，则0＜S'≤

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．

解答：解：（1）y=

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x+2；y=

3

x-m．

（2）不变的量有：
①四边形四个内角度数不变，理由：两直线平行同位角相等；
②梯形EFGH中位线长度不变，理由：EF+GH不变．

（3）S=

4 3

3

m，0＜m≤10＜s≤

4 3

3

．

（4）沿y=

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x平移时，面积不变；
沿y=x平移时，面积改变，设其面积为S'，
则0＜S'≤

5 3

3

．

点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求利用平移的性质和特点再结合具体图形的性质求解．