Question

10、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则直径CD的长为

26

．

Answer 1

分析：连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB=10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．

解答：解：连接OA，
∵DE⊥AB，且AB=10，
∴AE=BE=5，
设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x
∵CE=1，
∴OE=x-1，
在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：
x²-（x-1）²=5²，化简得：x²-x²+2x-1=25，
即2x=26，
解得：x=13
所以CD=26．
故答案为：26．

点评：此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．